如图所示，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan∠B=34，AC上有一点E，满足AE：CE=2：3，则tan∠ADE的值是（ ）A. 35B. 89C. 45D. 79
问题描述：
如图所示，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan∠B=
，AC上有一点E，满足AE：CE=2：3，则tan∠ADE的值是（ ）3 4 
A.
3 5
B.
8 9
C.
4 5
D.
7 9
答
知识点：考查等腰三角形的性质和三角函数的性质．
过E点作CD的平行线交AD于F．如图：∵AD是等腰△ABC底边上的高，tan∠B=34，∴EF⊥AD，tan∠C=34．设AE=2a，∵AE：CE=2：3，∴CE=3a，AC=5a．∵tan∠C=34，∴sin∠C=35，cos∠C=45．在直角△ADC中，AD=ACsin∠C=5a×3...
答案解析：过E点作CD的平行线交AD于F，设AE=2a，则CE=3a．tan∠C=
，EF和DF分别可用a的代数式来表达，即可得出tan∠ADE的值．3 4
考试点：解直角三角形．
知识点：考查等腰三角形的性质和三角函数的性质．