已知三角形ABC中,BC、CA、AB的中点分别为D、E、F,设向量BC=向量a,向量CA=向量b(1)用向量a和向量b分别表示向量AD、向量BE、向量CF(2)求向量AD+向量BE+向量CF

问题描述:

已知三角形ABC中,BC、CA、AB的中点分别为D、E、F,设向量BC=向量a,向量CA=向量b
(1)用向量a和向量b分别表示向量AD、向量BE、向量CF
(2)求向量AD+向量BE+向量CF

⑴ AD=AB+BD=CB-CA+BC/2=-a-b+a/2=-a/2-b
BE=BC+CE=a+b/2. CF=CA+AF=b+(-a-b)/2=-a/2+b/2
⑵ AD+BE+CF=(-a/2-b)+(a+b/2)+(-a/2+b/2)=0 [零向量]