如果在三角形ABC中,点D,E,F分别为BC,AC,AB的中点,AB=5,BC=12,AC=13,那么三角形DEF的周长和面积各是多少
问题描述：
如果在三角形ABC中,点D,E,F分别为BC,AC,AB的中点,AB=5,BC=12,AC=13,那么三角形DEF的周长和面积各是多少
答
1、在三角形ABC中，点D,E,F分别为BC,AC,AB的中点，所以有DE平行于AB，DF平行于AC，EF平行于BC，所以有DE是AB的一半，DF是AC的一半，EF是AC的一半。即有5/2+12/2+13/2＝15
2、在三角形ABC中，AB=5,BC=12,AC=13，有5*5+12*12=13*13成立。所以有三角形ABC是直角三角形，角B＝90度。
所以有三角形ABC相似于三角形DEF，所以三角形DEF是直角三角形，
所以三角形DEF的面积=2.5*6/2=7.5
答
利用中位线定理可证得三角形DEF为直角三角形，对应的各边长为三角形DEF的一半，周长为15。三角形ABC为直角三角形，所以三角形DEF也是直角三角形，面积为7.5
答
由勾股定理知道三角形ABC直角三角形,利用三角形相似可知DE的长是AB的0.5倍,EF长是BC的0.5们,DF的长是AC的0.5倍,即DE=2.5,EF=6,DF=6.5,得到三角形DEF的周长是15,面积是0.5*6*2.5=7.5.