答
（1）证明：作PM⊥CF，
∵PD⊥AB，CF⊥AB，
∴∠FDP=∠DFM=∠FMP=90°，
∴四边形PDFM是矩形，
∴PD=FM．
∵PE⊥AC，且PM⊥CF，
∴∠PMC=∠CEP=90°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵AB⊥FC，PM⊥FC，
∴AB∥PM，
∴∠MPC=∠B，
∴∠MPC=∠ECP，
在△PCM和△CPE中，
∵
|
| ∠CMP＝∠PEC |
| ∠MPC＝∠ECP |
| PC＝CP |
|
|
，
∴△PCM≌△CPE（AAS），
∴CM=PE，
∴PD+PE=FM+MC=CF；
（2）PD-PE=CF；
证明如下：
作CM⊥PD于M，同（1）得四边形CMDF是矩形，则CF=DM，
∴CM∥AB，∴∠MCP=∠B，
又∠ACB=∠ECP（对顶角相等），
且AB=AC得到∠B=∠ACB，
∴∠MCP=∠ECP，
又PE⊥AC，CM⊥PD，∴∠PMC=∠PEC=90°，
在△PCM和△PCE中，
∵
|
| ∠PMC＝∠PEC |
| ∠PCE＝∠PCM |
| PC＝PC |
|
|
，
∴△PCM≌△PCE（AAS），
∴PM=PE，
∴PD-PE=PD-PM=DM=CF．
答案解析：要证明两条线段的和等于其中一条线段，需要作辅助线：延长较短线段，把两条加到一起或在较长线段上截取．
（1）可以作PM⊥CF，构造了矩形和一对全等三角形；
（2）类比（1）中的结论，很容易得到猜想，再进一步证明就可．
考试点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质；解答此题的关键是辅助线的作法，把证明两条线段的和或差等于一条线段转化为证明两条线段相等的问题．
