三角形ABC,角C等于90度,AB等于1,tanA等于3\4,过AB边上一点P作PE垂直AC于E,PE垂直BC于F,E、F是垂足,EF的最小值等于多少?

问题描述:

三角形ABC,角C等于90度,AB等于1,tanA等于3\4,过AB边上一点P作PE垂直AC于E,PE垂直BC于F,E、F是垂足,
EF的最小值等于多少?

四边形PECF为矩形,则EF=PC,
PC的最小值就是C点到AB的垂直距离,即AB边上的高.
设BC=x,∵tanA=3/4,∴AC=4x/3
∵AC²+BC²=AB²=1²,∴x²+16x²/9=1,x=3/5
∴BC=3/5,AC=4/5
∴PC的最小值=(3/5)×(4/5)÷1=12/25
∴EF的最小值等于12/25