如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE//CA交AB于E,DF//BA交AC于F.求证:AD垂直EF
问题描述：
如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE//CA交AB于E,DF//BA交AC于F.求证:AD垂直EF
答
∵DE//CA，DF//BA∴四边形AEDF是平行四边形
∵AD平分∠BAC，DE//CA∴∠EAD=∠FAD=∠EDA∴AE=DE
∴平行四边形AEDF是菱形
∴AD垂直EF
答
证明：因为DA平分角BAC
所以：角EAD=角FAD
又：DE||AC,DF||AB
所以：角EDA=角FAD；角FDA=角EAD
即：角EAD=角EDA；角FDA=角FAD
所以：EA=EB；FA=FD
又AEDF是平行四边形,所以可以得出AEDF又是菱形.
即：AD垂直于EF