如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD，CE相交于F．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）AF平分∠BAC．
问题描述：
如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD，CE相交于F．
求证：（1）△ABD≌△ACE；
（2）AF平分∠BAC．
答
证明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠ADB=90°，在△ABD和△ACE中，∠ADB＝∠AEC∠BAD＝∠CAEAB＝AC，∴△ABD≌△ACE（AAS）．（2）∵△ABD≌△ACE，∴AE=AD，在Rt△AEF和Rt△ADF中，AF＝AFAE＝AD，∴Rt△AEF≌R...
答案解析：（1）求出∠AEC=∠ADB=90°，根据AAS推出即可．
（2）根据全等求出AE=AD，根据HL证出Rt△AEF≌Rt△ADF，推出∠EAF=∠DAF即可．
考试点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
知识点：本题考查了全等三角形的性质和判定和平行线的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有定理HL，全等三角形的性质是：全等三角形的对应边相等，对应角相等．