如图,已知AB:AD=BC:DE=AC:AE,请猜想∠ABD与∠ACE的关系,并说明理由.
问题描述:
如图,已知AB:AD=BC:DE=AC:AE,请猜想∠ABD与∠ACE的关系,并说明理由.
答
∵AB:AD=BC:DE=AC:AE,
∴△ABC∽△ADE.
所以∠BAC=∠DAE,∠BAD=∠CAE,
又AB:AD=AC:AE,∠BAD=∠CAE,
∴△BAD∽△CAE,
∴∠ABD=∠ACE.
答案解析:由三边对应成比例的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE,根据相似三角形的对应角相等得到所以∠BAC=∠DAE,∠BAD=∠CAE,再由两边对应成比例且夹角相等得到△BAD∽△CAE,根据相似三角形的对应角相等即可得出两角的关系.
考试点:相似三角形的判定与性质.
知识点:考查相似三角形的判定定理及性质的应用.