如图在△ABC中,AB＝AC,D点在BA的延长线上,点E在AC上,且AD＝AE,DE的延长线交BC于点F,求证DF⊥BC
问题描述：
如图在△ABC中,AB＝AC,D点在BA的延长线上,点E在AC上,且AD＝AE,DE的延长线交BC于点F,求证DF⊥BC
答
∵AB＝AC,AD＝AE
∴∠B=∠C,∠D=∠AED
∵∠AED=∠CEF
∴∠D=∠CEF
∴△BDF∽△CEF
∴∠BFD=∠CFE
∵∠BFD+∠CFE=180°
∴∠BFD=∠CFE=90°
∴DF⊥BC
答
证明：
因为AD=AE，所以∠D=∠AED
而∠FEC=∠AED
故∠D=∠FEC
又因为AB=AC，所以∠B=∠C
这样，∠EFC=180°-(∠FEC+∠C)=180°-(∠D+∠B)=∠BFD=90°
即DF⊥BC
答
证明：因为AD=AE
所以角D=角AED
因为角AED=角CEF
所以角D=角CEF
因为AB=AC
所以角B=角C
所以三角形BFD和三角形CFE相似（AA)
所以角BFD=角CFE
因为角BFD+CFE=180度
所以角BFD=角CFE=90度
所以DF垂直BC