若x是锐角,求y=1/(2+sinx+cosx)的最大值,并求取最小值时x的值.
问题描述：
若x是锐角,求y=1/(2+sinx+cosx)的最大值,并求取最小值时x的值.
答
根据和差化积公式
sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa
y=1/2+sinx+cosx=1/2+根号2 (根号2/2*sinx+根号2/2*cosx)
=1/2+根号2[cos（π/4）*sinx+sin（π/4）*cosx]=1/2+根号2sin（x+π/4）
因为sin（x+π/4）≤1
y最大值=1/2+根号2
答
要求它的最大值，也就是2+sinx+cosx要取最小值，分母化简为2+（根号2）*sin（x+45°），
x是锐角。x∈（0°，90°），所以分母的取值范围就是3到2+根号2，所以整个式子的取值范围就是1/（2+根号2）到1/3，最大值1/3，当它取最小值时，x=45°
答
x是锐角 sinx>0 cosx>0 sinx+cosx>0
y=1/(2+sinx+cosx)=1/[2+√2sin(x+π/4)]
当sin(x+π/4)=1时,y有最小值ymin=1/(2+√2)=(2-√2)/2
此时x+π/4=π/2
x=π/4