设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两实根，x21+x22的最小值是______．
问题描述：
设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两实根，
+
x
2
1
的最小值是______．
x
2
2
答
根据题意得x1+x2=-2a，x1•x2=a2+4a-2，
+
x
2
1
=（x1+x2）2-2x1•x2
x
2
2
=（-2a）2-2（a2+4a-2）
=2a2-8a+4
=2（a-2）2-4，
∵2（a-2）2≥0，
而
+
x
2
1
≥0，
x
2
2
∴
+
x
2
1
的最小值为0．
x
2
2
故答案为0．
答案解析：根据根与系数的关系得x1+x2=-2a，x1•x2=a2+4a-2，再变形得到
+
x
2
1
=（x1+x2）2-2x1•x2，再把x1+x2=-2a，x1•x2=a2+4a-2代入得到
x
2
2
+
x
2
1
=（-2a）2-2（a2+4a-2），整理得2a2-8a+4，配方得到2（a-2）2-4，由于2（a-2）2≥0，即可得到
x
2
2
+
x
2
1
的最小值为-4．
x
2
2
考试点：根与系数的关系；非负数的性质：偶次方；配方法的应用．
知识点：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-
，x1•x2=b a
．也考查了非负数的性质以及配方法的应用．c a