相似三角形的性质,判定与条件

相似三角形的认识
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对应角相等,对应边成比例的两个三角形是相似三角形.（similar triangles）.
相似三角形的判定方法
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根据相似图形的特征来判断.（对应边成比例,对应角相等）
1.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；
2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；
3.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；
4.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.
直角三角形相似判定定理
1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似.
2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似,并且分成的两个直角三角形也相似.
射影定理
相似三角形的性质
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1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比.
2.相似三角形周长的比等于相似比.
3.相似三角形面积的比等于相似比的平方.
相似三角形的特例
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能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.（congruent triangles）
全等三角形是相似三角形的特例.全等三角形的特征：
1.面积大小相等.
2.形状完全相同,相似比是k=1.
全等三角形一定是相似三角形,而相似三角形不一定是全等三角形.
因此,相似三角形包括全等三角形.