三角形ABC中,角ABC=45°,AD垂直BC于D,点E在AD上,且DE=DC,求证BE=AC.
问题描述：
三角形ABC中,角ABC=45°,AD垂直BC于D,点E在AD上,且DE=DC,求证BE=AC.
答
∵AD⊥BC ∠ABC=45°
∴△ABD是等腰三角形 ∠ADC=∠BDE=90°
∴AD=BD
在△BDE和△ADC中
∠ADC=∠BDE
AD=BD
DE=DC
∴△BDE≌△ADC(边角边）
BE=AC
答
您好：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”。
当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
证明:有3种
1.三组对应边分别相等(简称SSS)
2.有一个角和夹这个角的两条夹边对应相等的两个三角形全等(SAS)
3.有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)
注:S是边的英文缩写,A是角的英文缩写
希望我的回答对您有帮助，祝好！
不懂建议重新提问，也可以追问。
答
证明：
∵AD⊥BC
∴∠ADC=∠ADB=90°
∵∠ABC=45°
∴∠DAC=45°=∠ABC
∴AD=DB
∵△ADC与△BDE中
AD=DB
∠ADC=∠BDE
DC=DE
∴△ADC≌△BDE(SAS)
∴AC=BE