直线(2k+1)x+(k+1)y=7k+4于圆(x-1)^2+(y+3)^2=25位置关系是

直线(2k+1)x+(k+1)y=7k+4于圆(x-1)²+(y+3)²=25位置关系是
圆心C(1，-3)；半径r=5；直线：(2k+1)x+(k+1)y-7k-4=0；
令圆心C到直线的距离d=︱2k+1-3k-3-7k-4︱/√[(2k+1)²+(k+1)²]=︱8k+6︱/√(5k²+6k+2)由于5k²+6k+2=5[k²+(6/5)k]+2=5[(k+3/5)²-9/25]+2=5(k+3/5)²-9/5+2=5(k+3/5)²+1/5≧1/5>0
故(1)式两边可以平方得：64k²+96k+36化简得61k²+54k+14=61[x²+(54/61)x]+14=61[(x+27/61)²-(27/61)²]+14=61(x+27/61)²-729/61+14
=61(x+27/61)²+125/61≧125/61>0，
即对任何实数K，不等式(1)恒成立，即不管k值如何，该直线与圆总是有两个交点。

直线方程变形为 k(2x+y-7)+(x+y-4)=0,
令 2x+y-7=0,x+y-4=0,解得 x=3,y=1,
即 直线过定点P（3,1）,
将x=3,y=1代入圆的方程,则 (3-1)^2+(1+3)^2=20