在长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的外部,一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B点,那么它所行的最短路线的长是______.
问题描述:
在长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的外部,一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B点,那么它所行的最短路线的长是______.
答
将纸箱展开,当蚂蚁经上表面爬到B点,则AB=
=
(8+3)2+32
130
当蚂蚁经右侧面爬到B点,则AB=
=
82+(3+3)2
100
比较上面两种情况,一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B点,那么它所行的最短路线的长是
,即10.
100
答案解析:分情况讨论,将纸箱展开后,蚂蚁可经上表面爬到B点,也可经右侧面爬到B点.求出这两种情况所走路线的长度,比较可得答案.
考试点:平面展开-最短路径问题.
知识点:本题涉及平面展开最短路径问题和分类讨论思想,难度中等.