当x→∞时证明arctanx~x 也就是要证明arctanx等价于x
问题描述：
当x→∞时证明arctanx~x
也就是要证明arctanx等价于x
答
用常规的方法就能证明，一般证明A~B,就要证明A/B的极限等于1。
注意：arctan x 和 x 是等价无穷小的前提是X趋于0
x->0,lim(arctanx/x)=lim{[1/(1+x^2)]/1}=1
这里利用了两点：“0/0”型，上下求导；arctanx的导数为1/(1+x^2)
答
x→+∞时,arctanx->PI/2,x→-∞时,arctanx->-PI/2,lim(x->0)arctanx = lim(x->0)x = 0.lim(x->0)arctanx/x = lim(x->0)[1/(1+x^2)]/1 = 1所以,x→0时,arctanx和x是等价无穷小量.x→0时,arctanx ~ x....