求函数y=(x^2+2x+1/2)/x的值域,x属于[1,+无穷大)
问题描述：
求函数y=(x^2+2x+1/2)/x的值域,x属于[1,+无穷大)
答
y=(x^2+2x+1/2)/x=x+1/2x+2
,x属于[1,+无穷大)
用不等式x+1/2x大于根号2
故知值域为(2+根号2,,+无穷)
答
y=(x²+2x+1/2)/x=x+2+1/(2x),
y'=1-1/(2x²)=(2x²-1)/(2x²)>0 (x≥1),
所以y在[1,+∞)上是增函数,
当x=1时,y有最小值=1+2+1/2=7/2,
故该函数的值域是[7/2,+∞)