如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，点F在DC上，且DC=4DF，试判断△BEF的形状，并证明你的结论．
问题描述：
如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，点F在DC上，且DC=4DF，试判断△BEF的形状，并证明你的结论．
答
△BEF是直角三角形．
设DF=x，则DC=AB=BC=4x，
∴AE=ED=2x，CF=4x-x=3x．
在Rt△EDF中，EF2=ED2+DF2=x2+（2x）2=5x2；
在Rt△AEB中，EB2=EA2+AB2=（2x）2+（4x）2=20x2；
在Rt△BCF中，BF2=BC2+CF2=（4x）2+（3x）2=25x2；
∴EF2+EB2=BF2，
∴△BEF是直角三角形．
答案解析：首先设DF=x，则DC=AB=BC=4x，则AE=ED=2x，CF=4x-x=3x，然后再利用勾股定理表示出EF2，EB2，BF2，再根据它们的关系得到EF2+EB2=BF2，根据勾股定理逆定理可得△BEF是直角三角形．
考试点：勾股定理的逆定理；勾股定理；正方形的性质．
知识点：此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方；勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．