将函数y=sin2x+cos2x的图像向左平移派/4个单位,所得图像的解析式是?
问题描述：
将函数y=sin2x+cos2x的图像向左平移派/4个单位,所得图像的解析式是?
答
先化除解析式
原函数 y=f(x)=sin2x+cos2x
f(x)=2^1/2(sin45°sin2x+cos45°cos2x)
f(x)=2^1/2(sin(45°+2x))
令g(x)=f(x+4)=2^1/2(sin(90°+2x))
得到函数g(x)=2^1/2(sin2x)
答
平移后
y=sin2(x+pi/4)+cos2(x+pi/4)
=sin(2x+pi/2)+cos(2x+pi/2)
=cos2x - sin2x
= sqrt2 (cospi/4 cos2x-sinpi/4 sin2x)
= sqrt2 cos(2x+pi/4)