已知x满足2≤x≤8，求函数f(x)＝2(log4x−1)•log2x2的最大值和最小值．
问题描述：
已知x满足
≤x≤8，求函数f(x)＝2(log4x−1)•log2
2
的最大值和最小值． x 2
答
∵
≤x≤8，
2
∴
≤log2x≤3，1 2
∴f(x)＝2(log4x−1)•log2
x 2
=（log2x-2）•（log2x-log22）
=（log2x）2-3log2x+2
=（log2x-
）2-3 2
1 4
当log2x=
时，f（x）的最小值为−3 2
1 4
当log2x=3时，f（x）的最大值为2
答案解析：由x满足2≤x≤8，根据对数函数的单调性可得12≤log2x≤3，结合对数的运算性质，可将不等式的解析式进行化简，进而结合二次函数的图象和性质，得到函数的最值．
考试点：对数函数的值域与最值．
知识点：本题考查的知识点是对数函数的值域与最值，熟练掌握对数的运算性质及二次函数的图象和性质是解答的关键．