已知函数f(x)=x^3-ax 在[1,+∞)是单调函数,求a的取值范围.麻烦用高一知识做题,不用导数.

问题描述:

已知函数f(x)=x^3-ax 在[1,+∞)是单调函数,求a的取值范围.麻烦用高一知识做题,不用导数.

设x1>x2属于[1,+∞)
F(x1)-F(x2)=x1³-ax1-x2³+ax2
=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)-a(x1-x2)
=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²-a)
x1-x2>0
x1²+x1x2+x2²-a>0,为增函数,a<x1²+x1x2+x2²≥3,a<3
x1²+x1x2+x2²-a<0,为减函数,a≥x1²+x1x2+x2²≥3,a≥3

函数f(x)=x^3-ax 在[1,+∞)是单调函数,
任取x1,x2∈[1,+∞) ,且x10恒成立,
∵x2-x1>0
∴即是x²2+x1x2+x²1-a>0恒成立
∴a