设f(x)在x=0处连续,且lim(x趋于0)f(x)/x存在,证明,f(x)在x=0处可导

问题描述:

设f(x)在x=0处连续,且lim(x趋于0)f(x)/x存在,证明,f(x)在x=0处可导

左极限等于右极限等于函数值就可以证明了!lim(x趋于0)f(x)/x存在,则lim(x趋于0){f(0+x)-f(0)}/(x-0)存在,f(x)在x=0处可导

lim(x→0)f(x)/x存在
说明x→0,lim f(x)=f(0)=0
所以
lim f(x)/x=lim [f(x)-f(0)]/x=f'(0)
所以在x=0处可导