如图,圆O是△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,AB=AC=13,BC=10,求圆O的半径.

问题描述:

如图,圆O是△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,AB=AC=13,BC=10,求圆O的半径.

连接AF,则AF⊥BC,
在直角△ABF中,BF=

1
2
BC=
1
2
×10=5,
则AF=
AB2−BF2
=
13252
=12,
则S△ABC=
1
2
BC•AF=
1
2
×10×12=60,
设圆O的半径的半径是r,则
1
2
(13+13+10)•r=60,
解得:r=
60
18
=
10
3