如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,求⊙O的半径.

问题描述:

如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,求⊙O的半径.

连接OA交BC于点D,连接OC,OB,
∵AB=AC=13,

AB
=
AC

∴∠AOB=∠AOC,
∵OB=OC,
∴AO⊥BC,CD=
1
2
BC=12
在Rt△ACD中,AC=13,CD=12
所以AD=
132122
=5

设⊙O的半径为r
则在Rt△OCD中,OD=r-5,CD=12,OC=r
所以(r-5)2+122=r2
解得r=16.9.
答:⊙O的半径为16.9.