已知函数f（x）=x3+2x2+x-4，g（x）=ax2+x-8．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）≥g（x），求实数a的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=x3+2x2+x-4，g（x）=ax2+x-8．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）≥g（x），求实数a的取值范围．
答
（I）f′（x）=3x2+4x+1，令f′（x）=0，解得x1＝−1或x2＝−13．列表如下： x （-∞，-1） -1 (−1，−13) −13 (−13，+∞) f′（x） + 0 - 0 + f（x） 增函数 极大值 减函数 极小值 ...
答案解析：（I）利用导数的运算法则即可得出f′（x），分别解出f′（x）=0和f′（x）＞0和f′（x）＜0即可得出其单调区间、极值；
（II）设F（x）=f（x）-g（x）=x3+（2-a）x2+4，因此F（x）≥0在[0，+∞）恒成立⇔F（x）min≥0，x∈[0，+∞）．
利用导数得出F′（x），通过对a分类讨论，利用其单调性即可．
考试点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．
知识点：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值、分类讨论得出思想方法等是解题的关键．