方程-log3x=x+2的根所在的区间为（　　） A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）

分类: 作业答案 • 2022-07-12 19:18:27

问题描述：

方程-log₃x=x+2的根所在的区间为（　　）
A. （0，1）
B. （1，2）
C. （2，3）
D. （3，4）

答

构建函数f（x）=x+2+log₃x，则函数的定义域为（0，+∞）
求导函数f′(x)＝1+

xln3

，则f′（x）＞0
∴函数在（0，+∞）上单调增
∵f（1）＞0，x→0，f（x）→-∞
∴f（x）=x+2+log₃x的零点所在区间为（0，1）
∴方程-log₃x=x+2的根所在的区间为（0，1）
故选A．