在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥AB，∠BAC与∠ACB的角平分线交于点E，过E作EF∥BC分别交AC，DC于G，F，过E作EH∥AB分别交AC，AD于K，H．（1）若∠B=60°，CF=2，求EG的长；（2）求证：GF=GK+KH．

分类: 作业答案 • 2022-07-12 17:07:39

问题描述：

在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥AB，∠BAC与∠ACB的角平分线交于点E，过E作EF∥BC分别交AC，DC于G，F，过E作EH∥AB分别交AC，AD于K，H．

（1）若∠B=60°，CF=2，求EG的长；
（2）求证：GF=GK+KH．

答

（1） ∵EF∥BC，CE为∠ACB的角平分线，∴∠AGE=∠CGF=2∠BCE，∵∠AGE=∠ACE+∠CEG，∴∠ACE=∠CEG，∴GC=GE，在直角三角形GCF中，GC=tan60°×FC=23，∴GE=23；（2）证明：过C作CM⊥EF交EF于M，由（1...

在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥AB，∠BAC与∠ACB的角平分线交于点E，过E作EF∥BC分别交AC，DC于G，F，过E作EH∥AB分别交AC，AD于K，H． （1）若∠B=60°，CF=2，求EG的长；（2）求证：GF=GK+KH．