解全微分方程 （x^2+y)dx + (y^2 + x)dy =0全微分方程 （x^2+y)dx + (y^2 + x)dy =0
问题描述：
解全微分方程 （x^2+y)dx + (y^2 + x)dy =0
全微分方程
（x^2+y)dx + (y^2 + x)dy =0
答
∵(x^2+y)dx+(y^2+x)dy=0 ==>x^2dx+y^2dy+(ydx+xdy)=0 ==>d(x^3)+d(y^3)+3d(xy)=0 ==>x^3+y^3+3xy=C (C是常数) ∴原方程的通解是x^3+y^3+3xy=C.