1、已知a是方程x^2+x-1/2=0的一个根,试求(a^3-1)/(a^5+a^4-a^3-a^2)的值.
问题描述：
1、已知a是方程x^2+x-1/2=0的一个根,试求(a^3-1)/(a^5+a^4-a^3-a^2)的值.
2、已知x^2+bx+a=0的一个根是-a（a≠0),则下列代数式的值恒为常数的是（ ）
A.ab B.a/b C.a+b D.a-b
答
1、
分子=(a-1)(a^2+a+1)
分母=a^3(a^2-1)+a^2(a^2-1)=(a^3+a^2)(a+1)(a-1)
验证a≠1,因为 1^2+1-1/2≠0
所以可以约掉(a-1)
原式=(a^2+a+1)/(a+1)a^2(a+1)
=(a^2+a+1)/a^2(a+1)^2
=(a^2+a+1)/(a^2+a)^2
因为 a是方程的一个根
所以 a^2+a-1/2=0
所以 a^2+a=1/2
原式=(1/2 + 1)/(1/2)^2=(3/2)/(1/4)=6
2、D
因为一个根是-a
把-a代入方程得到：a^2-ab+a=0
因为a不为0,方程左右同时除以a
所以 a-b+1=0
所以 a-b=-1
所以(a-b)的值恒为1,为定值,选D