如图,在△ABC中,D、E分别是AB和AC的中点,F是BC延长线上一点,DF平分CE于点G,CF=1,则BC=_,△ADE与△ABC的周长之比为_,△CFG与△BFD的面积之比为_.

问题描述:

如图,在△ABC中,D、E分别是AB和AC的中点,F是BC延长线上一点,DF平分CE于点G,CF=1,则BC=______,△ADE与△ABC的周长之比为______,△CFG与△BFD的面积之比为______.

∵D、E分别是AB和AC的中点
∴DE∥BC,DE=

1
2
BC
∴△ADE∽△ABC,△GED≌△GCF
∴DE=CF=1
∴CF=
1
2
BC,
∴△ADE与△ABC的周长之比为DE:BC=1:2;
∵△ADE与△ABC的面积之比为1:4;
∴△ADE与四边形DECB的面积之比为1:3;
∵△ADE与△DEG的面积之比为2:1;
∴△CFG与△BFD的面积之比为1:6.