已知函数f (x)=f'(1)e^(x-1)-f(0)x+1/2x^2(1)求f(x)(2)若f(x)>=1/2x^2+ax+b,求(a+1)b的最大值
问题描述：
已知函数f (x)=f'(1)e^(x-1)-f(0)x+1/2x^2
(1)求f(x)
(2)若f(x)>=1/2x^2+ax+b,求(a+1)b的最大值
答
（1）f (x)=f'(1)e^(x-1)-f(0)x+1/2x^2令x=0,f(0)=f'(1)/ef'(x)=f'(1)e^(x-1)-f'(1)/e+x令x=1,则得f'(1)=e,f(0)=1所以f (x)=e^x-x+1/2x^2（2）令g(x)=f(x)-1/2x^2+ax+b=e^x-(a+1)x-b>=0 所以e^x >=(a+1)x +b令x=1,...