若曲线y=f(x)=x³-3ax²-3a²+a (a大于0)上有两点A(m,f(m)) B(n,f(n)) 处的切线都与y轴垂直,且函数y=f(x)在区间[m,n]上存在零点、求a的范围我只找到了因为切线垂直于Y轴，则导数值在这两点应该为0.即3m²-6am=0和3n²-6an=0然后因为有零点所以f(m)·f(n)≤0还能发掘出什么条件啊
若曲线y=f(x)=x³-3ax²-3a²+a (a大于0)上有两点A(m,f(m)) B(n,f(n)) 处的切线都与y轴垂直,且函数y=f(x)在区间[m,n]上存在零点、求a的范围
我只找到了因为切线垂直于Y轴，则导数值在这两点应该为0.
即3m²-6am=0和3n²-6an=0
然后因为有零点所以f(m)·f(n)≤0
还能发掘出什么条件啊
曲线y=f(x)=x³-3ax²-3a²+a (a大于0)上有两点A(m,f(m)) B(n,f(n)) 处的切线都与y轴垂直
f'(n)=f'(m)=0
f'(x)=3x^2-6ax=3x(x-2a)
m=0,n=2a
函数y=f(x)在区间[m,n]上存在零点
f(n)f(m)
(-3a²+a)(-4a^3-3a^2+a)a^2(3a-1)(4a-1)(a+1)g(a)=a^2(3a-1)(a+1)(4a-1)
画数轴，标注a=-1,0,1/4,1/3
那么
a>1/3 =>g(a)>0
1/4=g(a)0 g(a)>0
由于a>0
a∈[1/4,1/3]
f'(x)=3x²-6ax
令f'(x)=3x²-6ax=0，
x1=0，x2=2a>0
m=0,n=2a
f(m)·f(n)≤0
f(0)f(2a)≤0
...
有两处的切线都与y轴垂直,就意味着函数有两个点的导数是零
f'（x）=3x²-6ax=0,这个函数有两个根,x=0,和x=2a
函数y=f(x)在区间[m,n]上存在零点,意味着这个函数在x=m和x=n处异号
也就是f（0）f（2a）≤0
f（0）=-3a²+a
f（2a）=8a³-12a³-3a²+a=-4a³-3a²+a
f（0）f（2a）=(-3a²+a)(-4a³-3a²+a)=a²（3a-1）（4a²+3a-1）
=a²（4a-1）（a+1）（3a-1）≤0
得这个不等式共有a=-1,a=0,a=0,a=1/4,a=1/3
由穿根法,可知这个不等式的解集是（负无穷,-1）∪[1/4,1/3]
又因为a＞0,所以a 的范围是[1/4,1/3]