三角函数难题!
问题描述：
三角函数难题!
设x∈[0,pi] ,y∈[0,1],试求函数f(x,y)=(2y-1)sin(x)+(1-y)sin((1-y)x)的最小值.
答
这道题你先看sinx必然大于等于零吧,sin((1-y)x)也必然大于等于零的吧?整个函数都是大于等于0的吧?那么你只要找到可以让函数取到零的x和y就可以得到最小值0
那么试着凑一下,y=1,x=pai时就满足了,所以函数最小值就是0没错，答案是0。但这是一道解答题，再说，如果条件变化，让x取到2pi，怎么办？我填空题肯定凑数字做简答题的话严谨的证明大学数学里面有求多元函数极值得方法但是高考估计不好用。。。我想也是，我用几何画板试过了。如果方法不限，高等数学里面的偏导数怎么使用？大学里的方法就是把f分别求x以及y的偏导数，求x偏导数就是把y看作一个常数求导数，求y的骗到就是把x看作一个常数求导，再把求得的两个偏导函数分别等于0列出方程组求出x和y，那个就是极值。但你求完之后发现那个偏导函数=0这个方程好像没办法解的。这题应该有其他方法，我一下子没想到。。。