当a,b在实数范围内变化时,函数f(x)=acosx+bsinx的全体记为集合M
问题描述：
当a,b在实数范围内变化时,函数f(x)=acosx+bsinx的全体记为集合M
（1）求证：当a1=a2,b1=b2不同时成立时,f1(x)=a1cosx+b1sinx和f2(x)=a2cosx+b2sinx是集合M中的两个不同元素,（其中a1,a2,b1,b2都为实数）
（2）若f0(x)=a0cosx+b0sinx∈M,对任意t∈R,函数f0(x+t)的全体记为集合A,试证明A包含于M
第一问我非常搞不明白,我觉得他们是不同的两个元素在该条件下并不是恒成立的,比如说当a1=a2=0时,当x=0时,不是不管b1b2取何值都是两个相等的元素吗?
答
（1）
反证法；假设f1(x)=f2(x)
(a1-a2)cosx+(b1-b2)sinx=0
M中元素样式中,x是变量,cosx有不为零的可能,当cosx≠0时,
(a1-a2)+(b1-b2)tanx=0,
因为以tanx为变量的一元一次方程有无数个解,所以
{a1-a2=0
{b1-b2=0
==>a1=a2
且b1=b2
与a1,a2,b1b2不命相等矛盾!
你的问题是：
f1(x)=b1sinx
f2(x)=b2sinx
此时的b1与b2不能再相等了,原因是a1=a2此时b1b2是取不一样的值啊，但是只要sinx为0，那两个值不是一样了吗，这不就变成两个相同的元素了吗，他原命题就不成立了啊不是常数，这个集合是函数集，要是一样的话要对于每一个x都是相同的；