若a,b,c互不相等,求证关于x的方程(a^2+b^2+c^2)X^2+2(a+b+c)X+3=0(a≠0)

问题描述:

若a,b,c互不相等,求证关于x的方程(a^2+b^2+c^2)X^2+2(a+b+c)X+3=0(a≠0)
没有实数根
我算出来的判别式是-8(a^2+b^2+c^2)+8(ab+ac+bc),-8(a^2+b^2+c^2)肯定≤0,可是怎么证明 8(ab+ac+bc)小于等于0呢?

判别式=4(a+b+c)²-12(a²+b²+c²)=4[(a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca)-(3a²+3b²+3c²)]=4(-2a²-2b²-2c²+2ab+2bc+2ca)=-4(a²-2ab+b²+b²-2bc+c&...