如图,等边△ABC,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相较于点F.

问题描述:

如图,等边△ABC,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相较于点F.
(1)试证明△ABD≌△BCE;△AEF与△BCE相似吗?为什么?BD^2=AD*DF吗?是说明你的理由.
(2)△AEF与△ABE相似吗?说说你的理由.
(3)BD^2=AD*DF吗?请说明理由.

(1)∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∠ABD=∠BCE,又∵BD=CE,∴△ABD≌△BCE;(2)△AEF与△ABE相似.由(1)得:∠BAD=∠CBE,又∵∠ABC=∠BAC,∴∠ABE=∠EAF,又∵∠AEF=∠BEA,∴△AEF∽△BEA;(3)BD²=AD̶...