1.设当x∈[0,1]时f（x）=x²；当x∈[1,2]时f（x）=x,求定积分Y（x）=∫f（t）dt(上限等于x,下线等于0)
问题描述：
1.设当x∈[0,1]时f（x）=x²；当x∈[1,2]时f（x）=x,求定积分Y（x）=∫f（t）dt(上限等于x,下线等于0)
当x∈[1,2]时Y（x）=∫t²dt(上限等于1,下线等于0)+ ∫tdt (上限等于x,下线等于1)为什么不是直接Y（x）=∫tdt (上限等于x,下线等于1)
答
这是分段函数
因为对于不同的区间,f(x)的表达式不同,要分别在不同区间内求积分
分段函数的积分逢考必出当x∈[1,2]时f（x）=x,直接对其求积分不就是Y(X)的表达式了，为什么答案还要加上x∈[0,1]时对f（x）=x²求的积分，谢谢了，基础不好，麻烦解释一下你画个图在整个[0,x]区间里，如果只对x^2积分，那[1,2]那部分明显是错误的要把[0,x]拆成[0,1]和[1,2]两部分因为他们曲线不一样，求出来的面积不一样，要分别求就像求一个圆和一个正方形拼在一起的图形的面积一样分别求圆的面积和正方形的面积在一起拼起来