如图，大圆O的半径OC是小圆O1的直径，且有OC垂直于圆O的直径AB．圆O1的切线AD交OC的延长线于点E，切点为D．已知圆O1的半径为r，则AO1= _ ，DE= _ ．
问题描述：
如图，大圆O的半径OC是小圆O1的直径，且有OC垂直于圆O的直径AB．圆O1的切线AD交OC的延长线于点E，切点为D．已知圆O1的半径为r，则AO1= ___ ，DE= ___ ．
答
如图，连接O1D．
∵圆O1的切线AD交OC的延长线于点E，
∴O1D⊥AE，
由题意知，CO=AO=2r，O1D=O1C=r，
由切线长定理知，AD=AO=2r，
∴AO1=
r，
5
由勾股定理得，AE2=AO2+OE2，
即（2r+DE）2=（2r）2+（2r+EC）2，①
O1E2=O1D2+DE2，
即（r+EC）2=r2+DE2，②
由①②解得，DE=
r．4 3
故填空答案：
r；
5
r．4 3