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体积为V的圆柱中，底面半径r和圆柱的高h为多少时，其表面积S最小？

分类: 作业答案 • 2022-07-11 20:18:07
问题描述：

体积为V的圆柱中，底面半径r和圆柱的高h为多少时，其表面积S最小？

答

由题得V=πr2h即h＝

V
πr2
，
S＝2πrh+2πr2＝2πr•
V
πr2
+2πr2＝
2V
r
+2πr2=
V
r
+
V
r
+2πr2≥3
3
V
r
•
V
r
•2πr2
＝3
3 2πV2

当且仅当
V
r
＝2πr2即r＝
3
V
2π
，h＝
3
4V
π
时，圆柱体的表面积最小．

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