现有一块直角三角形木板,它的两条直角边分别为3米和4米.要把它加工成面积最大的正方形桌面,甲、乙二人加工方法分别如图1和图2所示.请运用所学知识说明谁的加工方法符合要求.

问题描述:

现有一块直角三角形木板,它的两条直角边分别为3米和4米.要把它加工成面积最大的正方形桌面,甲、乙二人加工方法分别如图1和图2所示.请运用所学知识说明谁的加工方法符合要求.

图1加工的方法合理.
设图1加工桌面长xm,
∵FD∥BC,
∴Rt△AFD∽Rt△ACB,
∴AF:AC=FD:BC,
即(4-x):4=x:3,
解得x=

12
7

设图2加工桌面长ym,过点C作CM⊥AB,垂足是M,与GF相交于点N,
∵GF∥DE,
∴△CGF∽△CAB,
∴CN:CM=GF:AB,
∴(CM-y):CM=y:AB.
∴AB=
y•CM
CM−y

由面积相等可求得CM=2.4,
故此可求得y=
60
37

很明显x>y,故x2>y2
∴图1加工的方法合理.