一块直角三角形的木板，三边长分别是3m，4m和5m，要把它加工成面积最大的正方形桌面，甲、乙两同学的设计方案如图所示，请你用学过的知识说明哪名同学的设计方案符合要求．
问题描述：
一块直角三角形的木板，三边长分别是3m，4m和5m，要把它加工成面积最大的正方形桌面，甲、乙两同学的设计方案如图所示，请你用学过的知识说明哪名同学的设计方案符合要求．
答
图1中，∵△AFD∽△ACB，
∴
=FD BC
，即AF AC
=FD 3
，4−FD 4
解得：FD=
；12 7
图2中，过点C作CM⊥AB于点M，如图所示：
CM=
=AC×BC AB
，设正方形的边长为x，12 5
∵GF∥AB，
∴
=CN CM
，即GF AB
=x 5
，
−x12 5
12 5
解得：x=
，60 37
∵
＞12 7
，60 37
∴甲同学的设计方案符合要求．
答案解析：图1中，△AFD∽△ACB，求出FD，即得出正方形的边长；图2中，过点C作CM⊥AB于点M，求出CM的长度，再由平行线分线段成比例的性质，可得出正方形的边长，比较即可得出答案．
考试点：相似三角形的应用．
知识点：此题考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例；相似三角形的对应高的比等于相似比；解此题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答．