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一块直角三角形的木板，三边长分别是3m，4m和5m，要把它加工成面积最大的正方形桌面，甲、乙两同学的设计方案如图所示，请你用学过的知识说明哪名同学的设计方案符合要求．

分类: 作业答案 • 2023-01-11 18:22:19
问题描述：

一块直角三角形的木板，三边长分别是3m，4m和5m，要把它加工成面积最大的正方形桌面，甲、乙两同学的设计方案如图所示，请你用学过的知识说明哪名同学的设计方案符合要求．

答

图1中，∵△AFD∽△ACB，
∴

FD
BC
=
AF
AC
，即
FD
3
=
4−FD
4
，
解得：FD=
12
7
；
图2中，过点C作CM⊥AB于点M，如图所示：

CM=
AC×BC
AB
=
12
5
，设正方形的边长为x，
∵GF∥AB，
∴
CN
CM
=
GF
AB
，即
x
5
=
12
5
−x
12
5
，
解得：x=
60
37
，
∵
12
7
＞
60
37
，
∴甲同学的设计方案符合要求．

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