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一块直角三角形木块的面积为1.5m2，直角边AB长1.5m，想要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图①、图②所示．你能用所学知识说明谁的加工方法更符

分类: 作业答案 • 2021-12-31 10:25:59
问题描述：

一块直角三角形木块的面积为1.5m2，直角边AB长1.5m，想要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图①、图②所示．你能用所学知识说明谁的加工方法更符合要求吗？

答

∵直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米，S△ABC=

1
2
AB•BC，
即
1
2
×1.5•BC=1.5，
∴BC=2m，AC=
5
2
m，
在甲的方法（图①）中，设正方形的边长为y，
∵DE∥AB，
∴
CD
BC
=
DE
AB
即：
2−y
2
=
y
1.5
，
解得y=
6
7
m，
在乙的方法（图②）中，设正方形的边长为x，
∴直角△ABC中，AC边上的高BM=
2×1.5
5
2
=1.2m．
∵四边形DEFG是正方形，
∴DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴
DE
AC
=
BH
BM
=
1.2−x
1.2
，
即
x
5
2
=
1.2−x
1.2
，
解得：x=
30
37
．
∵图①中正方形的边长是
6
7
，图②中的正方形边长是
30
37
，因为
6
7
＞
30
37
，
∴甲的加工更符合要求．

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