一圆内切于一圆心角为∏/3,半径为R的扇形,求圆与扇形的面积比
问题描述：
一圆内切于一圆心角为∏/3,半径为R的扇形,求圆与扇形的面积比
答
设圆的半径为r,
则扇形所在的圆弧半径为r/sin(60/2)度+r=3r
圆面积=∏r²
扇形的面积=∏*(3r)²*60/360=3∏r²/2
圆与扇形的面积比=∏r²/(3∏r²/2)=2/3
答
2/3
证明：扇形的面积=R²π/6
设内切圆半径为 r
60°/2=30°
可作出一三角形：两角为30°,90°,两边为 r, R-r
r/(R-r) = 1/2 --->
r=R/3
内切圆面积 = r²π = R²π/9
(R²π/9) / (R²π/6) = 2/3