在三角形ABC中,a=7,b=8,c=9,则AC边上的中线长为多少?
问题描述：
在三角形ABC中,a=7,b=8,c=9,则AC边上的中线长为多少?
答
角ABC对应边为abc，用余弦定理.cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc),代入数值可求得，然后设中线长x,中点为D,则三角形ABD再用一次余弦定理，可以求得x=7
答
设中线为BD,作高BE 令AE=x 则CE=8-X
由勾股定理得AB^2-AE^2=BE^2=BC^2-CE^2即81-x^2=49-(8-x)^2
∴x=6 ∴DE=2 BE=根号（81-36）=根号45
∴BD=根号（BE^2+DE^2）=7
答
设中线长为x,中线为AD
利用余弦定理
cos∠BDC=(x^2+4^2-9^2)/(2*4*x)
cos(180-∠BDC)=((x^2+4^2-7^2)/(2*4*x)
联合解得：x=7