如图,△ABC中,角平分线AD、BE、CF相交于点H,过H点作HG⊥AC,垂足为G,那么∠AHE=∠CHG吗?为什么?

问题描述:

如图,△ABC中,角平分线AD、BE、CF相交于点H,过H点作HG⊥AC,垂足为G,那么∠AHE=∠CHG吗?为什么?

∠AHE=∠CHG.
理由:∵AD、BE、CF为△ABC的角平分线,
∴可设∠BAD=∠CAD=x,∠ABE=∠CBE=y,∠BCF=∠ACF=z,
则2x+2y+2z=180°,
即x+y+z=90°,
在△AHB中,
∵∠AHE是△AHB的外角,
∴∠AHE=∠BAD+∠ABE=x+y=90°-z,
在△CHG中,∠CHG=90°-z,
∴∠AHE=∠CHG.
答案解析:由于AD、BE、CF为△ABC的角平分线,所以可设∠BAD=∠CAD=x,∠ABE=∠CBE=y,∠BCF=∠ACF=z,根据三角形内角和定理可列出方程,求出方程的解.
考试点:三角形内角和定理;角平分线的定义.


知识点:①几何计算题中,如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程(或方程组)求解的方法叫做方程的思想;
②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件;
③三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决.