已知弦AD⊥弦BD，且AB=2，点C在圆上，CD=1，直线AD、BC交于点E（1）如图1，若点E在⊙O外，求∠AEB的度数；（2）如图2，如果点C、D在⊙O上运动，CD的长度不变，若点E在⊙O内，求∠AEB的度数．
问题描述：
已知弦AD⊥弦BD，且AB=2，点C在圆上，CD=1，直线AD、BC交于点E
（1）如图1，若点E在⊙O外，求∠AEB的度数；
（2）如图2，如果点C、D在⊙O上运动，CD的长度不变，若点E在⊙O内，求∠AEB的度数．
答
（1）连接OC，OD，∵AB=2，CD=1，∴OC=OD=CD=1，∴△OCD是等边三角形，∴∠DOC=60°，∴∠DBE=12∠DOC=30°，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDE=90°，∴∠AEB=90°-∠CBD=60°；（2）连接OC，OD，BD，∵AB=2，CD=1...
答案解析：（1）首先连接OC，OD，易得△OCD是等边三角形，然后由圆周角定理，求得∠DBC=30°，∠ADB=90°，继而求得答案；
（2）首先连接OC，OD，BD，易得△OCD是等边三角形，然后由圆周角定理，求得∠DBC=30°，∠ADB=90°，继而求得答案．
考试点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质．
知识点：此题考查了圆周角定理以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．