等腰三角形的周长为2p,它绕底边旋转一周成一几何体,问三角形的各边长分别是多少时,几何体的体积最大?

设等腰三角形的腰长为x；
则等腰三角形的高为：根号[x^2-(p-x)^2]
几何体为两个底面积相等，高相等的圆锥体；
圆锥体的体积为：
1/3 S*h
=1/3 * Pi * (x^2-(p-x)^2)*(p-x)
=1/3 * Pi * p(2x-p)(p-x)
=1/3 * Pi * 2p(x-p/2)(p-x)
当(x-p/2)(p-x)值最大时，体积最大
而(x-p/2) + (p-x) =p/2 为定值
所以 x-p/2 = p-x =p/4 时。乘机最大
所以x=3p/4
等腰三角形三边长为：3p/4、3p/4、p/2
春之歌ok的答案没有注意和需要为定值，的条件

设底长2a，则腰长：(2p-2a)/2=p-a, 高:h^2= (p-a)^2 - a^2 = p^2 -2ap
它绕底边旋转一周成两个圆锥体，每个圆锥体底面半径是h，高是a，体积：
V=2/3 * π h^2*a = 2π/3 *(p^2 - 2ap)*a = pπ/3 * (p-2a)*2a
均值不等式：√(p-2a)*2a ≤ (p-2a+2a)/2 = p/2
当且仅当 p-2a=2a, 即 a=p/4 时等号成立。即圆锥体积最大。
此时，底边长：2a=p/2, 腰长：p-a=3p/4.
最大体积：V=pπ/3 * (p-2a)*2a= pπ/3 *p/2*p/2 = π p^3/12

设腰长为x，则底边长度为2p-2x；
旋转后为两个底连接在一起的圆锥体，单个圆锥体的高度为h=p-x；
而圆锥体的圆半径R＝三角形底边上的高，即根号下（x^2-(p-x)^2)
于是几何体的体积V=2∏ R^2 h=2∏（x^2-(p-x)^2)×（p-x）
=2p∏（2x-p)(p-x)
求最大值，当（2x-p)＝(p-x)即x=2/3 p，这时底边为2/3 p，底边等于腰长。

三角形绕底边旋转形成的几何体可能是个纺锤体，不会算它的体积，不过可以类似看成一个圆柱体，那就是用三角形的高的平方×π再×底边
设边长为X，底边为Y，
最后圆柱体体积可以算出得
π[（4P^2-4PY-Y^2）/4-Y^2]*Y
然后求导求最大值吧，之后的都望了怎么做了
见谅 仅供参考

设腰长为x 则底边长为2p-2x； 旋转后就是两个圆锥体 单个圆锥体的高度h等于底边的一半=p-x； 而圆锥体的底面圆半径R等于三角形底边上的高 等于根号下（x^2-(p-x)^2) 根据圆锥体积公式1/3 S*h 于是几何体的体积 V=2/3...