（2014•开封模拟）若椭圆x2a2+y2b2＝1的焦点在x轴上，过点（1，12 ）作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是（ ）A. x29+y24＝1B. x24+y25＝1C. x25+y24＝1D. x29+y25＝1
问题描述：
（2014•开封模拟）若椭圆
+x2 a2
＝1的焦点在x轴上，过点（1，y2 b2
）作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是（ ）1 2
A.
+x2 9
＝1y2 4
B.
+x2 4
＝1y2 5
C.
+x2 5
＝1y2 4
D.
+x2 9
＝1 y2 5
答
设过点（1，12 ）的圆x2+y2=1的切线为l：y-12=k（x-1），即kx-y-k+12=0①当直线l与x轴垂直时，k不存在，直线方程为x=1，恰好与圆x2+y2=1相切于点A（1，0）；②当直线l与x轴不垂直时，原点到直线l的距离为：d=|...
答案解析：设过点（1，
）的圆x2+y2=1的切线为l，根据直线的点斜式，结合讨论可得直线l分别切圆x2+y2=1相切于点A（1，0）和B（0，2）．然后求出直线AB的方程，从而得到直线AB与x轴、y轴交点坐标，得到椭圆的右焦点和上顶点，最后根据椭圆的基本概念即可求出椭圆的方程．1 2
考试点：椭圆的标准方程．
知识点：本题给出过定点直线与单位圆相切于A、B两点，直线AB过椭圆的右焦点和上顶点，求椭圆的方程，着重考查了直线的基本量与基本形式和椭圆的基本概念等知识点，属于基础题．