（2014•开封模拟）若椭圆x2a2+y2b2＝1的焦点在x轴上，过点（1，12 ）作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是（ ） A.x29+y24＝1 B.x24+y25＝1 C.
问题描述：
（2014•开封模拟）若椭圆
+x2 a2
＝1的焦点在x轴上，过点（1，y2 b2
）作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是（ ）1 2
A.
+x2 9
＝1y2 4
B.
+x2 4
＝1y2 5
C.
+x2 5
＝1y2 4
D.
+x2 9
＝1 y2 5
答
设过点（1，
）的圆x2+y2=1的切线为l：y-1 2
=k（x-1），即kx-y-k+1 2
=01 2
①当直线l与x轴垂直时，k不存在，直线方程为x=1，恰好与圆x2+y2=1相切于点A（1，0）；
②当直线l与x轴不垂直时，原点到直线l的距离为：d=
=1，解之得k=-|−k+
|1 2
k2+1
，3 4
此时直线l的方程为y=-
x+3 4
，l切圆x2+y2=1相切于点B（5 4
，3 5
）；4 5
因此，直线AB斜率为k1=
=-2，直线AB方程为y=-2（x-1）0−
4 5 1−
3 5
∴直线AB交x轴交于点A（1，0），交y轴于点C（0，2）．
椭圆
+x2 a2
＝1的右焦点为（0，1），上顶点为（0，2）y2 b2
∴c=1，b=2，可得a2=b2+c2=5，椭圆方程为
+x2 5
＝1y2 4
故选C